Watercooling
Aircooling
Overcloking
La souris blagueuse
Nous allons démontrer une propriété intéressante de la parabole que chacun connaît : Tous les rayons parallèles qui la ‘frappent’ converge en 1 point (cf les antennes paraboliques)
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Nous allons simplifier le pb et donc prouver la chose suivante
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Toutes les droites d’équation x=xa se réfléchissent sur la parabole (y=x²) en un point que nous allons déterminer. Point dont on sait par symétrie (y=x² est pair) qu’il se situe sur l’axe des ordonnées.
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- DÉTERMINONS la pente de la tangente à La parabole D’ABSCISSE x=xa
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La dérivé de y=x² est dy/dx=2x . La pente cherchée sera donc d’un angle ± tel que tan ± =2.xa
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- Déterminons l’angle ´ de la pente du rayon réfléchi
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L’angle ² entre la tangente à la parabole et le rayon incident se retrouve entre le rayon réfléchi et la tangente (loi de Descartes) ³ + 2.² = À (1) ± + ² =À/2 (2) ± + ² + ³ = ´ (3) (2) => ² = À/2 – ± (4) (1) & (4) => ³ = 2.± (5) (3), (4) & (5) => ´ =À/2 + 2± (6) Soit une pente de valeur tan (´)
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- SIMPLIFIONS TAN (´)
tan(´ ) = tan( À/2+2±) or tan (À/2+a)=-1/ tan a
= -1/tan 2± or tan (a+b)=(tan a + tan b )/(1-tan a .tan b)
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Déterminons ainsi l’équation de la droite représentant le rayon réfléchi issu du rayon incident d’équation x=xa
Notons la y=a.x+b et déterminons a et b
D’après (7) a = xa - 1/(4.xa)
Et b et tel que la droite passe par le point de coordonnée (xa, xa²)
Soit b / xa² = ( xa - 1/(4.xa) ) . xa +b => b= 1/ 4 CQFD
Nous avons donc démontré que l’ensemble des rayons ‘verticaux’ se réfléchissant sur la parabole d’équation y=x² sont concourants au point P (0, 1/ 4).
Je vous laisse le soin d’infirmer cette propriété pour une parabole d’équation générale y=A.x²+B.x + C (facile , par exemple c’est faux pour A=0)
Mais aussi de prouver que cette propriété de réflexion est vraie pour les seules courbes d’équation y=A.x²+B